Jacob Biamonte

Quelle structure minimale permet le calcul quantique ?

Tous les systèmes quantiques ne calculent pas. La frontière entre la physique quantique et le calcul est structurelle : seuls certains motifs d’interaction, de représentation et de contrôle permettent un calcul universel et entraînable. Mon travail rend explicite cette structure latente afin de soutenir le raisonnement logique, la programmabilité et l’analyse de complexité.

Cela se produit lorsque trois conditions sont conjointement satisfaites :

• 1. Un modèle d’interaction non commutatif permettant l’expressivité computationnelle ;
• 2. Une sémantique compositionnelle reliant la dynamique physique à la représentation logique ;
• 3. Une paramétrisation contrôlable et compatible avec le matériel permettant l’entraînement algorithmique.

Ensemble, ces critères déterminent quand des modèles physiques et des architectures sont universels, quand des constructions compositionnelles sont représentables, et quand des régimes variationnels demeurent entraînables. Ce programme de recherche se développe selon trois axes correspondants : Modèle, Langage et Entraînement.

Modèle : Universalité dans les systèmes physiques
Ce travail a établi des critères concrets d’universalité computationnelle dans des modèles d’état fondamental pertinents expérimentalement. En particulier, l’ensemble d’interactions d’Ising transverse ajustable {ZZ, Z, X} devient universel lorsqu’il est enrichi de couplages XX contrôlables.

Dans le cadre de la correspondance Hamiltonien–circuit de Feynman–Kitaev, ce travail a démontré la QMA-complétude pour des systèmes 2-locaux clairsemés générés par les ensembles d’interactions {XX, ZZ, Z, X} et {ZX, XZ, Z, X}. Ces deux familles sont directement accessibles dans les architectures à qubits supraconducteurs. Ces résultats clarifient les limites structurelles de l’optimisation par Hamiltonien de coût et délimitent les conditions dans lesquelles les modèles d’état fondamental permettent un calcul universel.

Langage : Le calcul par composition
Ce travail a dérivé une forme normale algébrique unifiant les réseaux de tenseurs de Penrose, les modèles de circuits et les constructions logique-vers-Hamiltonien au sein d’un cadre compositionnel unique. Cela fournit :

• 1. Un pont sémantique entre les Hamiltoniens physiques et le calcul logique
• 2. Des principes de réécriture graphique assurant la cohérence physique des processus, du comptage et de la satisfiabilité
• 3. Une formulation des réseaux de tenseurs comme langage du calcul plutôt que comme simple schéma de contraction

Ce cadre inscrit la contraction tensorielle quantique et classique dans une grammaire compositionnelle commune.

Apprentissage : Universalité variationnelle et ses limites
Ce travail a démontré que le calcul quantique variationnel en propagation avant est universel, l’élevant d’une classe d’ansatz heuristique à un modèle formel de calcul. Il a ensuite identifié des limites de l’entraînabilité fondées et non liées aux plateaux stériles :

• 1. Déficits d’accessibilité : lacunes d’expressivité qui restreignent les états accessibles et structurent les paysages d’optimisation
• 2. Effets de saturation : plateaux structurels qui limitent l’efficacité de l’entraînement

Ces résultats délimitent les régimes dans lesquels les circuits variationnels peuvent ou non être entraînés. En particulier, les déficits d’accessibilité expliquent pourquoi de fortes performances empiriques apparaissent souvent dans des régimes statistiquement étroits et de faible densité, plutôt que de manière générique dans l’espace des paramètres.

Distinctions sélectionnées : Prix Longuet-Higgins (2012) ; Articles « Editors’ Selection » (Physical Review A, section Letters, 2021 ; Communications Physics, Collection Anniversaire 2019) ; Conférences plénières et invitées nommées (EPFL, 2022 ; Edward Shapiro Lecture Series, Pennsylvania State University, 2015) ; Rédacteur associé, ACM Transactions on Quantum Computing.